ANÁLISIS ESPACIAL DE LANZAMIENTOS EN BALONCESTO; EL CASO DE L.A. LAKERS

López, F.A.¹,Martínez, J.A.² yRuiz, M.³

¹ fernando.lopez@upct.es, Profesor Titular. Departamento de Métodos Cuantitativos e Informáticos. Universidad Politécnica de Cartagena. España

² josean.martinez@upct.es, http://www.upct.es/~beside/jose , Profesor Contratado Doctor. Departamento de Economía de la Empresa. Universidad Politécnica de Cartagena. España

³ manuel.ruiz@upct.es, Profesor Titular. Departamento de Métodos Cuantitativos e Informáticos. Universidad Politécnica de Cartagena. España

Código UNESCO / UNESCO Code: 5899 Educación Física y Deporte / Physical Education and Sport

Clasificación Consejo de Europa / Council of Europe Classification: 17 (Otras: Análisis cuantitativo del deporte) / Other: Quantitative analysis of sport

Recibido 22 de julio de 2011 / Received July 22, 2011

Aceptado 15 de diciembre de 2011 / Accepted December 15, 2011

López, F.A., Martínez, J.A. y Ruiz, M. (2013). Análisis espacial de lanzamientos en baloncesto; el caso de L.A. Lakers / Spatial pattern analysis of shot attempts in basketball;the case of L.A. Lakers. Revista Internacional de Medicina y Ciencias de la Actividad Física y el Deporte vol. 13 (51) pp. 585-613.

RESUMEN

La importancia del análisis cuantitativo del deporte a través del uso de estadísticas de juego ha sido un área de creciente interés en los últimos años. En esta investigación mostramos una aplicación de la estadística espacial al entendimiento del juego en baloncesto. Esta metodología ha sido infrautilizada en la investigación en deporte hasta la fecha, especialmente en baloncesto. Así, describimos una técnica de segmentación espacial, como el test de Kulldroff, que es ampliamente utilizado en epidemiología, y puede ser aplicado para analizar estadísticas de juego en baloncesto. Este test detecta clusters de lanzamientos de baja y alta incidencia, caracterizando mejor el juego de los equipos y de los jugadores. Además, desarrollamos un test basado en entropía, el test V, que permite comparar los mapas de lanzamiento. Para ilustrar empíricamente el atractivo de esta aproximación metodológica, aplicamos estos análisis al rendimiento del equipo de la NBA: Los Angeles Lakers. Este equipo vivió una enorme transformación en las últimas temporadas, pasando de ser una franquicia de rendimiento medio a ganar la NBA, debido a, entre otros factores, la incorporación de dos jugadores clave en la temporada 2007-08: Pau Gasol y Derek Fisher.

PALABRAS CLAVES: Baloncesto, clusters de lanzamientos, análisis espacial, NBA.

ABSTRACT

The importance of quantitative analysis in sports using objective data (such as game statistics), has been had prominent in recent years. In this paper we have shown an application of spatial statistics to understand more thoroughly the game of basketball. This methodology has been rarely used in sports research, specifically in basketball. We have depicted how a spatial clustering technique, such as the Kulldroff test, which is widely employed in epidemiology, can be applied to analyze basketball data. This test detects low and high incidence clusters of shots, and therefore it better characterizes the game of teams and individual players. In addition, we have also used a test based on entropy, the V-test, which serves to statistically compare shooting maps. We illustrate the interesting contribution of this methodological perspective in the case of the analysis of the Lakers’ performance, showing the transformation of this team from a medium-level NBA franchise into a champion team, because of, among other factors, the incorporation of two key players in the 2007-08 season: Pau Gasol and Derek Fisher.

KEYWORDS: Basketball, Cluster of shots, Spatial analysis, NBA

1. INTRODUCCIÓN

La importancia del análisis cuantitativo del deporte usando datos objetivos, como los derivados de las estadísticas de juego, ha crecido ampliamente en los últimos años. De hecho, la atención del mundo académico y profesional a este tipo de análisis se ha incrementado exponencialmente desde la aparición del fenómeno “Moneyball” (Lewis, 2003). En la disciplina específica del baloncesto, la significación de esta línea de investigación es notable, y ha sido protagonista de artículos en revistas académicas (ej, Berri, 1999; Berri y Bradbury, 2010; Esteller-Moré y Eres-García, 2002; Kubatko, Oliver, Pelton y Rosenbaum, 2007; Piette, Annand y Zang 2010), libros seminales (ej. Oliver, 2004; Winston, 2009), libros de predicción (ej. Doolittle y Pelton, 2009; Hollinger, 2005), y un amalgama de webs especializadas (ej. www.apbrmetrics.com, www.hoopsstats.com, www.nbastuffer.com, www.basketball-reference.com, www.82games.com, www.basketballvalue.com).

Hay tres principales líneas de investigación en baloncesto, en relación con la aplicación del análisis cuantitativo de estadísticas de juego. La primera está relacionada con la valoración del rendimiento de los equipos y de los jugadores, con el fin de conseguir una visión más objetiva sobre la productividad, eficacia, eficiencia y valor de los jugadores en el juego. Algunos de los más destacados estudios sobre este tema son: Berri (1999; 2008), Berri y Eschker (2005), Fernández, Camerino, Anguera y Jonsson (2009), Hoon-Lee y Berri (2008), Esteller-Moré y Eres-García (2002), Mavridis, Tsamourtzis, Karipidis y Laios (2009), Rimler, Song y Yi (2010), Piette, Annand y Zang (2010). La segunda está relacionada con la obtención de predicciones ajustadas, con el objetivo de minimizar el riesgo de los decisores (directivos, entrenadores, etc.). Algunos de los estudios más relevantes sobre este tema son los siguientes: Alferink, Critchfield, Hitt y Higgins (2009), Berri, Brook y Schmidt (2007), Berri y Schmidt (2002), Berry, Reese y Larkey (1999), Hitt, Alferink, Critchfield y Wagman (2007), Romanowich, Bourret y Vollmer (2007), Sánchez, Castellanos y Dopico (2007), Skinner (2010), Tauer, Guenther y Rozek, (2009), Trininic, Dizdar y Luksic (2002), Vollmer y Bourret (2000). Finalmente, una tercera corriente de investigación se ha enfocado en análisis de temas controvertidos, como la manipulación de la competición, determinación de salarios, discriminación racial, así como otros diferentes tópicos como la existencia de rachas de juego o de lanzamiento. Una muestra de esos estudios es: Arkes, (2010), Arkes y Martínez (2011), Bar-Eli, Avugos y Raab, 2006, Berri, Brook, Frick, Fenn y Vicente-Mayoral (2005), Balsdon, Fong y Thayer (2007), Fort, Hoon-Lee y Berri (2008), Fort y Maxcy (2003), Gilovich, Vallone y Tversky (1985), Humphreys (2000; 2002), Michaelides (2010), Price y Wolfers (2010), Vergin (2000), Zimmer y Kuethe (2007).

Sin embargo, muy pocos estudios han analizado el juego del baloncesto desde una perspectiva espacial, más allá de las estadísticas básicas que aparecen en el resumen del partido. La progresiva inclusión de las coordenadas de lanzamiento en los datos jugada a jugada en las mejores competiciones del mundo (ver Martínez, 2010) facilita este análisis usando estadística espacial. No obstante, según hemos podido comprobar, sólo las investigaciones de Hickson y Waller (2003) y Reich, Hodges, Carlin y Reich (2006) han usado esta perspectiva. Ambos estudios sólo analizaban el rendimiento de un solo jugador (Michael Jordan y Sam Cassell, respectivamente). Como Piette, Sathyanarayan y Kai (2010) explican, el primer estudio modela cada lanzamiento como un evento de un proceso de Poisson, y estima la correspondiente función no paramétrica en relación con ese evento. El segundo estudio aplica un modelo logit multivariado bayesiano a los datos espaciales, en conjunción con varias covariables. Para determinar los parámetros del modelo, se realiza un muestreo por el método de las cadenas de Markov en simulaciones Monte Carlo. Los resultados de esos dos estudios son ejemplos valiosos de las posibilidades de este tipo de aproximación metodológica.

Aunque la estadística espacial está siendo progresivamente incorporada al análisis del deporte (ej. Mulrooney, 2007) y existe una continua mejora en la generación de los datos sobre coordenadas de lanzamiento en baloncesto (Chen, Tien, Chen, Tsai y Lee, 2009), sigue siendo necesaria la utilización de una herramienta potente para entender los patrones espaciales de lanzamiento, con el fin de ayudar a los entrenadores y a los analistas a evaluar el juego, y así tomar decisiones con menor riesgo. Además, esta aproximación puede complementar otras investigaciones sobre dinámica espacio-temporal de coordinación de equipos de baloncesto (Bourbousson, Sève y McGarry, 2010; Jäger y Schöllhorn, 2007), o habilidades de tiro (Piette, Sathyanarayan y Kai, 2010). Por tanto, el procedimiento que presentamos en este estudio es una aproximación novedosa para enriquecer la información obtenida de los datos jugada a jugada de los partidos de baloncesto, y de la monitorización y seguimiento en vídeo de los jugadores.

En esta investigación usamos una perspectiva diferente a otros estudios para analizar espacialmente los lanzamientos. Así, las contribuciones novedosas de este estudio son las siguientes: en primer lugar, aplicamos nuestro análisis a los lanzamientos intentados, tanto de los equipos como de los jugadores a nivel individual. Específicamente, centramos nuestro análisis sobre Los Angeles Lakers, equipo que compite en la NBA. De esta manera, somos capaces de detectar diferencias en el patrón de lanzamiento entre los Lakers y el resto de la liga, así como entre los propios jugadores del equipo californiano. En segundo lugar, usamos el test de Kulldorff (Kulldorff, 1997) para analizar los datos espaciales y detectar clusters de alta y baja incidencia en el lanzamiento, lo que es una novedad en ciencias del deporte. Esta herramienta, permite encontrar patrones de localización de tiro, y visualmente mostrar estas áreas, con el fin de comparar intuitivamente el rendimiento de equipos y jugadores. Obviamente, el enfoque estadístico de este proceso de clusterización provee mucha más información relativa al rendimiento en los lanzamientos que el mero análisis descriptivo de localización del tiro (como por ejemplo el análisis realizado en webs especializadas como www.82games.com/shotzones.htm o http://hoopdata.com/shotstats.aspx). Como mostramos en nuestra aplicación empírica, la utilidad del análisis espacial se ejemplifica en el análisis de la transformación en el rendimiento sufrida por los Lakers, equipo que pasó de ser una franquicia de rendimiento medio en la temporada 2006-07, a ganar el título de la NBA en la temporada 2008-09, gracias a (entre otros factores), la incorporación de dos jugadores clave en la temporada 2007-08: Pau Gasol y Derek Fisher.

Por tanto, en esta investigación damos respuestas a cuestiones como: ¿Tienen los Lakers un patrón espacial de tiro diferente al resto de equipos de la NBA? O, de forma similar, ¿tiene el jugador P un patrón espacial de tiro diferente del resto de su equipo? Además, al analizar el patrón espacial de lanzamiento de un jugador P, una cuestión interesante es: ¿Existe un cluster espacial de tiro de alta frecuencia (baja frecuencia, respectivamente) de los Lakers o del jugador P que difiere de lo que sería esperado por azar en relación con la población de todos los lanzamientos de la NBA o de los equipos? Y es que al obtener los clusters de lanzamiento de alta y baja frecuencia se está en disposición de encontrar si la incorporación de un jugador P ha cambiado el patrón espacial de lanzamiento de su equipo (o de otros jugadores de su equipo), al comparar el cluster entre temporadas diferentes, es decir, la temporada de su incorporación frente a la temporada anterior. En definitiva, el objetivo de esta investigación es mostrar las posibilidades que tiene la aplicación de la estadística espacial, y en este caso el test de Kulldorff (con el complemento de un test de entropía), para analizar el patrón de lanzamientos de los jugadores y equipos de baloncesto, con el fin de detectar cambios en los patrones de tiro y comparar diferentes mapas de localización espacial, en aras de detectar las zonas de alta y baja incidencia.

1.1. LA TRANSFORMACIÓN DE LOS LAKERS

En la temporada 2006/07 los Lakers estaban viviendo un periodo de transición después de 5 años de éxitos (4 finales jugadas y 3 de ellas ganadas desde 2000 hasta 2004), y 2 años de fracasos (2004/05 y 2005/06). En esas dos últimas campañas infructuosas los Lakers no se clasificaron para los play-offs en la primera de ellas, y fueron eliminados en la primera ronda en la temporada siguiente. Por tanto, los Lakers comenzaron la temporada 2006/07 con importantes dudas relativas su rendimiento. Hay que destacar que la franquicia californiana es una de las más laureadas de la historia de la NBA, y sus expectativas de rendimiento siempre son muy exigentes. En esa temporada 2006/07, la primera de nuestro análisis, los Lakers rindieron peor que la anterior campaña (porcentaje de victorias de 0,51 frente a 0,54), y también fueron eliminados en primera ronda de play-offs.

La siguiente temporada (2007/08) los Lakers realizaron importantes cambios en su plantilla. Ficharon al base Derek Fisher el 20 julio de 2010, al alero Trevor Ariza el 20 de noviembre de 2010, y ala-pivot Pau Gasol el 1 de febrero de 2008. Estos fueron los movimientos de jugadores más relevantes en esa temporada, porque otros jugadores que ficharon también por los Lakers tuvieron una presencia marginal en la rotación (ver todos los movimientos de los jugadores y sus estadísticas en www.basketball-reference.com). Por el contrario, uno de los jugadores más notables en la anterior temporada, Smush Parker, firmó en julio de 2007 como agente libre con Miami Heat, y otro jugador importante, como Maurice Evans, fue vendido en la operación para conseguir el traspaso de Trevor Ariza.

Finalmente, en la temporada 2008/09 no hubieron cambios relevantes en la plantilla, porque los pocos movimientos realizados tuvieron muy poco efecto en la distribución de minutos por partido del resto de jugadores. En esas tres temporadas, Kobe Bryant y Lamar Odom fueron siempre dos de los 3 jugadores con más minutos de juego, por lo que pueden ser considerados como factores de referencia en el rendimiento del equipo en ese lapso de tiempo analizado. Obviamente, es pertinente recordar que Kobe Bryant es una de las máximas estrellas de la competición, y es considerado como uno de los mejores jugadores en toda la historia de la NBA.

Los Lakers consiguieron un porcentaje de victorias del 51% en la temporada 2006/07, 69% en la 2007/08 y 79% en la 2008/09. En esas dos últimas temporadas los Lakers jugaron la final de la NBA, ganando la última de ellas. La transformación del rendimiento del equipo fue evidente, siendo la temporada 2007/08 el punto de inflexión de ese cambio. Los analistas especializados están de acuerdo en que la incorporación de Fisher y Gasol fue crucial para la transformación (ej.. Bresnahan, 2010; Kleeman, 2009; Manning, 2009; Sanderson, 2010). Hay que remarcar, asimismo, que Ariza sólo jugó 24 partidos en esa temporada, a causa de una lesión. Antes de firmar a Gasol, los Lakers tenían record de victorias de 65% en los primeros 46 partidos de la competición. Tras la incorporación de Gasol, y considerando sólo los 27 encuentros en los que el español jugó (se perdió 9 partidos por una lesión), los Lakers consiguieron un registro de 84%.

En esta investigación analizamos si este cambio tan evidente en el rendimiento de los Lakers está reflejado en los diferentes patrones de localización de tiro, o si la llegada de Gasol y Fisher cambió el juego de los Lakers desde el punto de vista espacial, así como si jugadores como Bryant u Odom modificaron su modelo de distribución espacial de lanzamientos.

Las estadísticas básicas parcialmente reflejan esa transformación (Tabla 1). Los Lakers mejoraron su eficiencia ofensiva y defensiva, pero los porcentajes de tiros de campo y los lanzamientos libres fueron muy similares en las tres temporadas (con una ligera mejora). Como los Lakers cogieron más rebotes, robaron más balones y cometieron menos pérdidas, entonces pudieron lanzar con más asiduidad, y por ende mejoraron los puntos por partido. Así, en la segunda de las temporadas analizadas, los lanzamientos de campo intentados se incrementaron en 2,89 por partido, y en la tercera temporada 1,98. Consecuentemente, el juego ofensivo cambió de manera más notoria que el defensivo.

Tabla 1. Estadísticas del box-score de los Lakers y sus oponentes en esas tres temporadas regulares.

FGA: Lanzamientos de campo intentados; FG%: Porcentaje de acierto en tiros de campo; 3PA: Lanzamientos de tres puntos intentados; 3P%: Porcentaje de acierto en lanzamientos de tres puntos; FTA: Tiros libres intentados; FT%: Porcentaje de acierto en tiros libres; TRB: Rebotes totales; AST: Asistencias; STL: Robos; BLK: Tapones; TOV: Pérdidas; PTS: Puntos; PTS/G: Puntos por partido; W-L%:Porcentaje de victorias.

* Los Lakers jugaron 250 minutos extra en esta temporada comparado con las dos temporadas siguientes, debido a las prórrogas. Por tanto, hemos relativizado los datos de esa temporada, con el fin de que los números sean comparables.

Fuente: www.basketball-reference.com

Aunque estas estadísticas son muy útiles para entender el cambio en el rendimiento de los Lakers, mostraremos cómo la estadística espacial puede ser una herramienta poderosa para complementar esa información proveniente de las estadísticas básicas, ofreciendo nuevas perspectivas sobre cómo los Lakers cambiaron su juego ofensivo y defensivo, a través de la modificación de su patrón de localización espacial de lanzamiento.

2. MÉTODOLOGÍA

Se dispone de información, jugada a jugada, de 3509 partidos jugados en la NBA en tres temporadas, 2006/07, 2007/08 y 2008/09. La información se obtuvo de la pagina web www.basketballgeek.com. Esta es la única fuente de información gratuita que aporta datos sobre la localización desde la que los jugadores realizaron los lanzamientos. En total, en estas tres temporadas se celebraron 3690 partidos y por tanto se asume una pérdida del 4,9% de los datos. Se ha realizado un proceso de validación para confirmar que la pérdida de información no era importante y asegurar que los lanzamientos a canasta codificados por www.basketballgeek.com y las estadísticas oficiales fueran coincidentes. En este proceso de validación, encontramos una concordancia superior al 99% entre la base de datos descargada y las estadísticas oficiales de los Lakers y alrededor de un 95% con toda la NBA. Esto nos permite asegurar que la información disponible en la base de datos tiene un elevado grado de fiabilidad y que las pérdidas de información no son significativas y no afectarán a nuestras conclusiones finales. Los datos fueros leídos y filtrados usando MATLAB 2010b.

Para cada uno de estos 3509 partidos se dispone de información exacta de las siguiente variables asociadas a cada una de las jugadas que componen el partido: (i) minuto y segundo en el que se realizó la jugada, (ii) equipo que realizó el intento de lanzamiento en dicha jugada (iii) jugador que realizó el intento de lanzamiento en la jugada, (iv) coordenadas (x,y) de las localización del jugador cuando realizó el intento de lanzamiento a canasta. En total se analizan 563740 jugadas en las tres temporadas.

Para obtener la localización exacta, coordenadas (x,y) del lanzamiento, sobre toda la cancha se considera superpuesta una retícula regular cuadrada donde cada celda tiene un tamaño aproximado de 30´30 cm². Tendremos de esta forma dividida la cancha en una retícula compuesta por 51 columnas (la coordenada x puede tomar todos los valores enteros comprendidos entre 1 y 51) y 84 filas (y=1,2,…,84). Consideraremos además que si el jugador se encuentra de pie detrás del aro del equipo atacante entonces el eje X va de izquierda a derecha y el eje Y va de abajo a arriba.

Aunque a lo largo de estas tres temporadas se han realizado intentos de lanzamientos casi desde cualquier parte de la cancha, centraremos nuestro análisis sólo en las celdas de esta retícula impuesta sobre la cancha más próxima al aro donde se desarrolla la casi totalidad de los lanzamientos, eliminando de esta forma tiros anecdóticos. Así, en lo que sigue, sólo consideraremos aquellos lanzamientos que se han realizado justo antes de la mitad de la cancha (y<36), excluyendo los más lejanos al aro y los realizados en las dos líneas detrás de la canasta (y>2). Por tanto, sólo consideraremos los lanzamientos donde ‘y’ puede variar entre 3 y 35. La superficie de juego que analizaremos será una retícula que tiene un total de R=51´33 = 1683 localizaciones.

2.1. TEST DE KULLDORFF

Para detectar clusters espaciales de alta o baja incidencia en el número de intentos de lanzamientos utilizaremos el test de Kulldorff. El procedimiento para este contraste es imponer una ventana sobre el mapa y mover el centro de la ventana sobre cada localización de manera que la ventana incluya conjuntos diferentes de puntos vecinos en diferentes localizaciones. Ajustando la localización del centro y el radio de la ventana el método genera un gran número de ventanas distintas, cada una de ellas incluyendo diferentes conjuntos de puntos vecinos. En cada localización, el tamaño de la ventana se aumenta continuamente desde ‘0’ hasta un tamaño máximo definido por el investigador. El parámetro “tamaño máximo” pone una cota superior para el radio de la ventana en una de las dos formas siguientes: (1) especificando un porcentaje máximo del total de la población dentro de la ventana o (2) especificando el radio máximo del círculo. La opción (1) es la que usaremos en este artículo. Debido a la forma de la cancha hemos utilizado ventanas de forma elíptica con un tamaño máximo del 5% del total de lanzamientos a canasta.

La hipótesis nula en el contraste de Kulldorff es que en todas las localizaciones la probabilidad de realizar un tiro a canasta es la misma mientras que la hipótesis alternativa es que existe una ventana W tal que la probabilidad de realizar un lanzamiento dentro de W es diferente de realizarlo fuera de W. Ahora introducimos alguna notación que será necesaria para la descripción matemática del contraste.

Sea n el número total de lanzamientos a canasta del jugador P. Sean n_s y n_W el número total de lanzamientos realizados por el jugador P en la localización s y en la ventana W respectivamente. Sean N_s, N_W y N el número total de lanzamientos del equipo en la localización s, ventana W y en toda la cancha respectivamente. Obsérvese que la variable X_s que cuenta el número de lanzamientos realizados por el jugador P en la localización s se distribuye como una distribución Binomial B(N_s,p_s) donde p_s es la probabilidad de lanzamiento por el jugador P en la localización s. Entonces la hipótesis nula y la alternativa pueden ser contrastadas como

H₀:  para todo sÎS

H₁: Existe una ventana W tal que  para todo sÎW y  para todo  con 

respectivamente.

Por tanto bajo la hipótesis nula H₀ la distribución conjunta de las R variables  sigue una distribución multinomial con función de verosimilitud mientras que bajo H₁ la función de verosimilitud permanece como . Entonces el estadístico ratio de verosimilitud en la ventana W es:

 donde  es el valor esperado de lanzamientos en la ventana W bajo H₀.

Entonces el estadístico de Kulldorff para alta y baja frecuencia de lanzamientos se define como el máximo de los valores  con W recorriendo todas las ventanas posibles de la retícula S, es decir,

donde I(x) es una function indicador que toma el valor 1 si la función logica x es cierta y 0 en otro caso. Para evaluar la significación estadística del cluster principal, se genera un número grande de réplicas del conjunto de datos bajo la hipótesis nula. El p-valor se obtiene mediante contraste de hipótesis de Monte Carlo (Dwass 1957), comparando la posición de la máxima verosimilitud del conjunto real de datos con la máxima verosimilitud de los datos simulados por Monte Carlo. Si la posición es r, entonces el p-valor = r/(1 + # simulaciones). Repitiendo este procedimiento y eliminando la ventana seleccionada se puede detectar clusters secundarios. Existe software gratuito para realizar el contraste de Kulldorff, SatScan, que se puede descargar de la web www.satscan.org.

De manera similar y utilizando el contraste del ratio de verosimilitud, podemos diseñar un contraste no paramétrico para detectar diferencias globales en los patrones de la frecuencia de lanzamiento. Este estadístico está basado en medidas de entropía y contrasta la hipótesis nula de que la frecuencia espacial de lanzamiento a canasta de equipo A es igual a la frecuencia espacial de lanzamiento del equipo B, contra cualquier otra alternativa. El estadístico es que sigue asintóticamente una distribución c² y cuya construcción puede encontrarse en el Apéndice.

Para ayudar al lector a entender el procedimiento estadístico, ilustraremos el contraste de Kulldorff con un fácil ejemplo. Consideraremos una pequeña zona de juego sobre la que hemos impuesto una retícula regular 4´4. Supongamos que tenemos un equipo compuesto por solo dos jugadores, jugador A y jugador B con la distribución de lanzamientos a canasta que se muestra en la Figura 1.

Figura1. Ejemplo básico del test de Kulldorff

10 8 2 0 8 4 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1	1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 4 6 1 0 6 8	0,16 0,13 0,04 0,01 0,13 0,07 0,00 0,00 0,04 0,00 0,07 0,10 0,01 0,00 0,10 0,13
Jugador A	Jugador B	Equipo %

En estas condiciones tenemos N=70 con n_A=38 y n_B=32. Entonces podemos estimar la probabilidad de lanzamiento de un jugador simplemente dividiendo el número total de lanzamientos del jugador en la localización s por N, por ejemplo en la localización 1 existe una probabilidad de 0,16=(10+1)/70 (véase la tercera columna de la Figura 1). También bajo H₀ la probabilidad de lanzamiento del jugador A en cualquier localización es p_A=38/70=0,54 y la del jugador B es p_B=32/70=0,46

Consideremos ahora la ventana W formada por cuatro celdas que aprecen sombreadas en la Figura 1. Entonces bajo H₀ el valor esperado de lanzamientos del jugador A es E_W=34·p_A= 18,45 mientras que la frecuencia real de lanzamientos es 30. Por lo tanto la ventana W es un cluster de alta frecuencia para el jugador A. Por otro lado, bajo H₀ el valor esperado de lanzamientos a canasta por el jugador B es E_W=34·p_B= 15,54 mientras que la frecuencia real de lanzamiento es 4 y por lo tanto la ventana W es un cluster de baja frecuencia para el jugador B. El estadístico de contraste de Kulldorff escanea todas las posibles ventanas en la cancha de baloncesto buscando la máxima diferencia entre el valor esperado de frecuencia de lanzamiento a canasta y el real y después se obtiene el p-valor mediante un contraste de hipótesis de Monte Carlo.

Para este ejemplo también podemos calcular los valores de las entropías y el estadístico V obteniendo h(A)=1,38, h(B)=1,31, h(AUB)=2,31, h(A,B)=0,69 y V=41,85. Obsérvese, tal y como cabía esperar, que V=41,85 rechaza la hipótesis nula de igualdad en la distribución espacial de lanzamientos a canasta.

3. RESULTADOS

Para conocer el patrón espacial de las frecuencias de lanzamientos a canasta hemos considerado todos los partidos en las temporadas regulares 06-07, 07-08 y 08-09. Un total de 3509 partidos con 563740 lanzamientos a canasta.

Figura 2a muestra los patrones espaciales de lanzamientos a canasta en la NBA. Figura 2b muestra los patrones espaciales de lanzamiento de los Lakers en las mismas tres temporadas. Las localizaciones con 0 lanzamientos se muestran en azul oscuro, que cambia a rojo conforme aumenta la frecuencia de lanzamiento a canasta.

Figura 2. Frecuencia de tiro de la NBA y los Lakers en las 3 temporadas consideradas.

Existe una localización con coordenadas (26,7) con la mayor frecuencia de lanzamiento a canasta, con una gran diferencia con las localizaciones restantes. Esta celda contiene el 26% de los lanzamientos a canasta de todos los equipos de la NBA y casi el 30% para los Lakers. Además, ambos mapas muestran que las zonas de tres puntos que se encuentran al final de la cancha en sendos lados tienen alta frecuencia de lanzamientos. Esto es un descubrimiento lógico ya que estas zonas de tres puntos son más cercanas al aro que las zonas de tres puntos que se encuentran enfrente del aro, debido a la no simetría de la línea de tres puntos. En primer lugar debemos decir que ambos mapas muestran un patrón espacial de lanzamiento a canasta similar. Sin embargo, tras aplicar el contraste V, detectamos diferencias significativas entre los mapas (V=2627,5; gl:1589; p-valor<0,001). Podemos decir, de manera general, que los Lakers han orientado menos el juego dentro de la zona que el conjunto de los equipos de la NBA.

También estamos interesados en el patrón espacial de lanzamiento a canasta de cuatro de los jugadores más importantes en los Lakers, Kobe Bryant (KB), Pau Gasol (PG), Derek Fisher (DF) y Lamar Odom (LO). Como se esperaba, el patrón espacial de lanzamiento entre los 4 jugadores es divergente. De nuevo estas diferencias son lógicas, debido a las características diferentes de los jugadores, su papel en el equipo, y su estilo de juego. La Figura 3 muestra el patrón espacial de lanzamiento de estos cuatro jugadores, y la Tabla 2 muestra el resultado del contraste V.

Figura 3: Frecuencia de lanzamiento de los cuatro jugadores más importantes de los Lakers.

Tabla 2: Valores del test V para detectar diferencias globales en el patrón espacial de lanzamientos a canasta.

Nota: Los grados de libertad (gl) de la Chi-cuadrado han sido ajustados borrando celdas que contienen ceros.

Kobe Bryant es un jugador completo desde el punto de vista ofensivo. Él lanza a canasta desde todas las zonas, aunque ligeramente prefiere estar orientado alrededor de 60 grados a la derecha del aro. Por otro lado, Pau Gasol juega como ala-pívot y como pívot, y lanza a canasta cerca del aro, dentro de la zona, y preferiblemente orientado hacia la izquierda. Derek Fisher está especializado en lanzamientos de tres puntos, especialmente desde las esquinas a la derecha e izquierda del aro, más allá de la línea de tres puntos. Y Lamar Odom, que es un ala-pívot como Gasol, es un jugador más versátil, su juego fuera de la zona es muy importante, e incluye lanzamientos a canasta desde la zona de tres puntos.

Como explicamos previamente, los analistas coinciden en que la incorporación de Gasol y Fisher en la temporada 2007/08 fueron factores clave en la transformación de los Lakers. Por tanto, vamos a analizar las temporadas previa y siguiente a este hecho con el fin de ver si este cambio se ha reflejado en la distribución de los lanzamientos a canasta. La Figura 4 muestra los clusters de alta y baja incidencia de los Lakers en relación con la NBA en las temporadas 2006/07 y 2008/09. Recuérdese que los clusters de alta incidencia pueden ser interpretados como las localizaciones preferidas para lanzar a canasta, donde los lanzamientos de los Lakers están estadísticamente por encima de los lanzamientos esperados por toda la NBA, y lo contrario para los clusters de baja incidencia.

Figura 4. Clusters de baja y alta incidencia para los Lakers en relación a la NBA.

 

Como muestra la Figura 4a, en la temporada 2006/07, los Lakers tenían dos clusters de baja incidencia cerca del aro (clusters 1 y 3). El segundo cluster de baja incidencia está localizado entre la línea de tiros libres y la línea de tres puntos, y el cuarto cluster se encuentra en una gran zona de dos puntos en la parte media izquierda de la cancha. Parece que el juego dentro de la zona no es el área preferida de los Lakers para lanzar a canasta. En cualquier caso, en la temporada 2008/09 hubo un importante cambio en el patrón espacial de lanzamiento (Figura 4c), porque los clusters 2 y 4 de la Figura 4a se mueven hacia la línea de 3 puntos (clusters 3 y 4 de la Figura 4c), y lo que es más importante, el cluster 2 se mueve hacia una localización distinta, en la parte media derecha de la cancha opuesto al cluster 4.

Por lo que respecta a los clusters de alta incidencia, en la temporada 2006/07, los Lakers tuvieron dos clusters en el ángulo medio de la línea de tres puntos (clusters 1 y 2). En cualquier caso, en la temporada 2008/09 hubo otro cambio importante, porque el cluster 1 se mueve hacia dentro de la zona.

Considerando que Pau Gasol normalmente juega dentro de la zona en la parte izquierda del aro, los cambios en los cluster de alta y baja incidencia parecen reflejar la importancia de Gasol en el patrón espacial de lanzamiento de los Lakers. Por tanto, la incorporación de Gasol ha hecho de los Lakers un equipo más poderoso dentro de la zona con respecto al conjunto de equipos de la NBA. La Tabla 3 muestra algunas propiedades estadísticas de los clusters.

Tabla 3. Estadísticos de los clusters de baja y alta incidencia para los Lakers y la NBA.

Tamaño: Número de celdas en el cluster; O_W = Número de lanzamientos intentados observados en el cluster. E_W = Lanzamientos esperados en el cluster W. Ku = Valor del estadístico de Kulldorff.

 

3.1 EL JUEGO DE LOS EQUIPOS OPONENTES DE LOS LAKERS EN LAS TEMPORADAS 2006/2007 Y 2008/2009

Como el baloncesto es 50% ataque y 50% defensa, también analizaremos el patrón espacial de lanzamiento de los oponentes de los Lakers, para así obtener un dibujo más completo de la transformación este equipo. Siguiendo la misma metodología, mostramos los resultados en la Figura 5. Recuérdese que estamos comparando el patrón espacial de los oponentes de los Lakers en la temporada 2006/07 con el patrón de lanzamiento de los oponentes de los Lakers en la temporada 2008/09, es decir después de la incorporación de Gasol y Fisher. Si nos centramos solo en los cambios en los clusters, el cluster 2 de baja incidencia en la temporada 2006/07 se mueve a la zona donde Gasol se situa normalmente en defensa en la temporada 2008/09. Además, el cluster 1 se convierte en un cluster más grande. Por otro lado, el cluster 3 de alta incidencia (situado dentro de la zona) desaparece. De nuevo, globalmente estos resultados parecen indicar la importancia de la contribución de Gasol a su equipo, porque el patrón espacial de lanzamiento de los oponentes ha cambiado significativamente en las principales áreas de influencia del juego de Gasol. La Tabla 4 muestra algunas propiedades estadísticas de los clusters.

Figura 5. Clusters de baja y alta incidencia para los oponentes de los Lakers

 

Tabla 4. Estadísticos de los clusters de baja y alta incidencia para los oponentes de los Lakers

Tamaño: Número de celdas en el cluster; O_W = Número de lanzamientos intentados observados en el cluster. E_W = Lanzamientos esperados en el cluster W. Ku = Valor del estadístico de Kulldorff.

 

3.2 EL JUEGO DE LOS JUGADORES MÁS IMPORTANTES DE LOS LAKERS ANTES Y DESPUÉS DE LA INCORPORACIÓN DE GASOL

Más allá de la influencia de Gasol en el equipo de los Lakers, también es interesante estudiar si hay algún cambio en el juego específico de sus compañeros de equipo. Tal y como se comentó anteriormente, Bryant y Odom fueron los más notables jugadores en el periodo pre-Gasol. Por lo tanto analizaremos los patrones espaciales de lanzamiento a canasta de estos dos jugadores para la temporada 2006/07 y los partidos de la temporada 2007/08 jugados antes de la incorporación de Gasol. Los resultados del contraste de Kulldorff y la visualización gráfica de los clusters se muestran en la Tabla 5 y Figura 6, respectivamente.

Tabla 5. Estadísticos de los clusters de baja y alta incidencia para KB y LO en el periodo pre-Gasol

Tamaño: Número de celdas en el cluster; O_W = Número de lanzamientos intentados observados en el cluster, E_W = Lanzamientos esperados en el cluster W, Ku = Valor del estadístico de Kulldorff,

 

Figura 6. Clusters de baja y alta incidencia para KB y LO en el periodo pre-Gasol

 

La localización de los cluster en la Figura 6 sugiere que en el periodo pre-Gasol, Bryant prefiere lanzar a canasta desde el centro y el lado derecho de la cancha, mientras que lanza a canasta relativamente menos desde la zona de tres puntos localizada cerca de las esquinas de la cancha. Por otro lado, Odom prefiere lanzar a canasta por la zona de tres puntos enfrente del aro, en vez de lanzar desde una zona más cercana.

Sin embargo, los análisis más interesantes vienen de la comparación del periodo pre-Gasol con el “periodo Gasol” (desde febrero de 2008 hasta el final de la temporada 2009). Los resultados del contraste de Kulldorff y la visualización gráfica de los clusters se muestran en la Tabla 6 y Figura 7, respectivamente.

Tabla 6. Estadísticos de los clusters de baja y alta incidencia para KB, PG; DF y LO en el “periodo Gasol”

Tamaño: Número de celdas en el cluster; O_W = Número de lanzamientos intentados observados en el cluster, E_W = Lanzamientos esperados en el cluster W, Ku = Valor del estadístico de Kulldorff.

 

Figura 7. Clusters de baja y alta incidencia para KB y LO en el “periodo Gasol”

 

Como se observa en la Figura 7, se han encontrado cambios significativos. Con respecto a Bryant, la zona de alta incidencia se mueve a la izquierda de la cancha, estando más orientada al centro de la pista que anteriormente, donde existe una diferencia muy pequeña desde los ángulos derecho e izquierdo (aunque levemente prefiere la derecha).

En relación a Odom, ha trasladado el cluster de alta incidencia dentro de la zona, así que la incorporación de Gasol ha hecho que Odom lance a canasta más cerca del aro. Una explicación posible a este aumento de lanzamientos se puede atribuir al aumento de rebotes ofensivos conseguidos por Odom desde la incorporación de Gasol. Nótese que la media de rebotes ofensivos por partido de Odom fue de 1,8 en la temporada 2006/07 y 2,14 en la porción de la temporada 2007/08 jugada sin Gasol. Desde la llegada de Gasol, Odom consiguió 3,02 rebotes ofensivos en la temporada 2007/08 y 2,30 en la temporada 2008/09. Parece evidente el aumento de la contribución de Odom a esta parte del juego de los Lakers desde el traspaso de Gasol.

Por lo que se refiere a Gasol, existen tres clusters de alta incidencia localizados dentro de la zona y en un área a 4-5 metros. Es claro que Gasol ligeramente prefiere lanzar a canasta desde el lado izquierdo del aro. Finalmente Fisher muestra un patrón de lanzamiento consistente con su especialidad, el lanzamiento de tres puntos. La Figura 8 muestra los clusters de Gasol y Fisher.

 

Figura 8. Clusters de baja y alta incidencia para PG y DF en el “periodo Gasol”

 

4. DISCUSIÓN, LIMITACIONES E INVESTIGACIONES FUTURAS

En este artículo hemos mostrado una aplicación de la estadística espacial para comprender mejor ciertos aspectos del juego en baloncesto. Esta metodología ha sido poco utilizada en la investigación en deporte, y más específicamente en baloncesto. Hemos expuesto una contribución interesante de esta perspectiva metodológica en el caso del análisis de la actuación de los Lakers, y de la transformación de este equipo de una franquicia de nivel medio de la NBA a un equipo campeón.

Hemos explicado, como una técnica de identificación de cluster espaciales, como es el contraste de Kulldorff, puede ser aplicada al análisis de datos de baloncesto. Este contraste detecta clusters de baja y alta incidencia del número de lanzamientos a canasta, y por lo tanto caracteriza el juego de los equipos y jugadores individualmente mucho mejor. Además, también hemos usado el contraste basado en entropía, el contraste V, que sirve para comparar mapas de lanzamientos a canasta desde un punto de vista estadístico.

Combinando ambos métodos, hemos encontrado como la incorporación de dos jugadores: Dereck Fisher, y especialmente Pau Gasol, han ido asociados con el cambio en los patrones espaciales de lanzamiento a canasta de los Lakers. Además, no sólo se ha visto afectado el juego atacante sino también el defensivo, porque también cambió el patrón espacial de los lanzamientos a canasta de los oponentes. La figura de Pau Gasol emerge como la razón principal de estos cambios, debido a la aparición de algunos clusters en la cancha donde Gasol suele jugar. Los Lakers han intensificado el juego dentro de la zona después de la llegada de Gasol, y probablemente ha causado que los oponentes lancen a canasta menos de lo esperado en la zona donde Gasol suele jugar en defensa. Además, algunos jugadores, en particular la superestrella Kobe Bryant ha cambiado su juego, ya que los clusters espaciales de alta incidencia en número de lanzamientos de este jugador se han movido unos grados a la izquierda de la cancha.

Toda la información derivada de este análisis espacial debería complementar otras estadísticas básicas y avanzadas que se pueden encontrar de manera gratuita en páginas web especializadas. Estas estadísticas, basadas en los box scores (resumen de estadísticas básicas del jugador)y en los datos play-by-play (datos jugada a jugada), junto con los datos de localización espacial, deben servir para obtener un dibujo completo de la actuación de equipos y jugadores. De hecho, como explica Ballard (2009), algunos equipos como los Houston Rockets, han usado esta información para indicar a sus jugadores el estilo de juego de los oponentes (ej. informaban al jugador especializado en defensa, Shane Battier, sobre el juego de las estrellas del equipo oponente). Usando la estadística espacial como hemos hecho en esta investigación, se puede proporcionar información muy útil para este propósito, debido a la distinción entre los clusters espaciales de lanzamiento a canasta de alta y baja incidencia.

Estos análisis pueden ser extendidos a otros equipos utilizando el mismo procedimiento. Un claro ejemplo podría ser el caso de los Boston Celtics, que hicieron una transformación similar en la temporada 2007/08, ganando la NBA contra los Lakers. Obsérvese que Boston tuvo un muy pobre porcentaje de victorias (29%), el segundo peor de su historia, en la temporada 2006/07. Entonces, esta franquicia fichó dos jugadores All-Star: Ray Allen y Kevin Garnett, y su actuación en la temporada siguiente fue completamente diferente; Boston obtuvo un porcentaje de victorias de 80% (el tercero mejor de su historia). También se pueden realizar comparaciones de un equipo contra otro equipo o un conjunto de equipos similares. Por ejemplo, podría ser interesante realizar un análisis benchmark, comparando los Lakers con un conjunto de equipos en el mismo “grupo estratégico” (es decir, equipos de similar potencial) para eliminar el ruido causado por equipos con una actuación de perfil bajo, como los equipos que no han llegado a los play-offs. Hemos realizado dicho análisis (está disponible por los autores bajo petición) y hemos encontrado resultados similares al caso en que lo comparamos con toda la NBA. De nuevo un cluster de alta incidencia apareció en la temporada 2008/09 en la zona donde Gasol suele jugar.

La perspectiva que hemos adoptado en esta investigación es una de las diferentes maneras en las que se puede incorporar el análisis espacial con el objeto de entender mejor un deporte. Por ejemplo, otra investigación puede analizar los patrones de lanzamientos a canasta realizados, para detectar clusters de alta y baja incidencia de alto porcentaje y bajo porcentaje de localizaciones. Además, el tamaño de las celdas se puede aumentar para obtener más datos por localización, pero aceptando el riesgo de ser menos exacto en la asignación de lanzamientos a canasta a las localizaciones espaciales. En cualquier caso, se pueden realizar simulaciones para explorar la consistencia de los clusters obtenidos bajo diferentes tamaños de celdas.

Por tanto, esta investigación es totalmente novedosa en ciencias del deporte, y por supuesto en baloncesto, donde como hemos comentado sólo los estudios de Hickson y Waller (2003) y Reich, Hodges, Carlin y Reich (2006) han intentado estudiar este fenómeno, aunque de manera totalmente diferentes, y enfocándose en un solo jugador. Los esfuerzos de otros investigadores, como Piette, Sathyanarayan y Kai, (2010) en el estudio de las habilidades del lanzamiento de los jugadores son asimismo notables. Recordemos que no todos los tiros tienen la misma dificultad, por lo que la probabilidad de encestar podría ser diferente para una misma localización. Por eso nuestro estudio se enfoca en los lanzamientos intentados (convertidos y fallados), porque hacerlo sólo en los convertidos podría ocasionar problemas derivados de las diferentes probabilidades de acierto en función de su dificultad.

5. CONCLUSIONES

A través de la aplicación de técnicas de estadística espacial, como el test de Kulldorff, y un test no paramétrico basado en entropía, el test V, hemos mostrado como se puede analizar el patrón de lanzamientos de los jugadores y equipos de baloncesto. De este modo, se dispone de una herramienta estadística que permite estudiar y comparar diferentes jugadores y equipos desde el punto de vista de su localización espacial de lanzamientos a canasta, lo que es muy útil para detectar los lugares de la cancha donde se prefiere lanzar.

De manera empírica, hemos ilustrado cómo el fichaje de Pau Gasol por los Lakers en la temporada 2007/2008 cambió la manera de jugar de este equipo (incluyendo sus jugadores clave), y también la de los rivales. Así, la transformación de los Lakers en un equipo campeón, no sólo se ha visto reflejada en las estadísticas evidentes y básicas de productividad de los jugadores, sino también en la forma de juego, al menos en cuanto a localización espacial de lanzamiento.

Finalmente, y de manera general, el uso de las herramientas descritas en este artículo puede ayudar a los equipos de baloncesto a analizar el juego de sus rivales desde el punto de vista espacial, yendo más allá de los datos simples de localización de lanzamiento, que son meramente descriptivos y no proporcionan ningún criterio estadístico de comparación entre el patrón de juego de jugadores o equipos.

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Referencias totales / Total references: 58 (100%) 

Referencias propias de la revista / Journal’s own references: 0

 

APÉNDICE

Para dar una respuesta a esta pregunta supondremos que la cancha de balonmcesto es una retícula regular  L. En cada localización sÎL denotaremos por  el número total de lanzamientos a canasta en la localización s realizados por el jugador (resp. equipo) A. Similarmente denotaremos por  el número total de lanzamiento a canasta realizados en la localización s por el jugador (resp. equipo) B. Denotamos por ,, y el número total de lanzamientos a canasta en la localización s y el número total de lanzamientos realizados por los jugadores A, B y AÈ B (resp. equipos) respectivamente. Entonces uno puede fácilmente calcular la frecuencia relativa en la loicalización s y el número total de lanzamientos de A y B mediante ,, y  respectivamente. Así la frecuen cia relative del total de lanzamientos en la localización s es.

Ahora bajo este scenario podemos definer la entropía del total de lanzamientos. Esta entropía se define como la entropía de Shannon de la distribución de  como sigue:

La entropía del total de lanzamientos, h(AÈB), es la información contenida en la comparación de la distribución de r en todas las localizaciones en L.

Análogamente tenemos la entropía de lanzamientos de A, B y A versus B

y

respectivamente.

Una vez introducidas las definiciones básicasy la notación necesaria construiremos un contraste estadístico para comprobar si la distribución de los lanzamientos a canasta realizados por el jugador A es igual a la distribución de los lanzamientos a canasta del jugador B. Con este fin consideramos la siguiente hipótesis nula:

H₀: La distribución de los lanzamientos a canasta es la misma para el equipo A que para el equipo B

es decir,

para todo sÎL.

Supongamos que la retícula L tiene cardinal R. Nótese que la variable “número de lanzamientos en la localización s” es una variable aleatoria que se distribuye como una Binomial que se puede escindir en dos distribuciones Binomiales Y_s=B(N,p_s) y Z_s=B(N,q_s) correspondientes a los equipos A y B respectivamente.

Por lo tanto la function de densidad conjunta de las 2R variables es

 

donde  y su function de verosimilitud es:

.

Es inmediato ver que los estimadores máximo verosimiles de , y son ,  y  respectivamente.

Entonces, bajo la nula H₀ tenemos que  y así, . Por lo tanto bajo la nula H₀, el estadístico del ratio de verosimilitud es (véase Lehmann (1986))

.

Por otro lado V= -2 ln(l) asintóticamente siguen una distribución Chi-cuadrado con R-1 grados de libertad véase por ejemplo Lehmann (1986)). Lueoobtenemos que el estimador de V es

Que se distribuye como .

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